El Efecto Magnus

“La FIFA cuenta con más de 205 países miembros.
Tiene más miembros que Naciones Unidas”
-Kevin Payne, presidente del DC United

Pocas veces la industria cinematográfica ha errado tanto en el título de una película como en el caso de Bend it like Beckham. Primero porque la frase “Bend it” se refiere al arte de enchuecar la trayectoria del balón en pleno vuelo, y cualquier conocedor de fútbol sabe que el nombre técnico de este efecto es El Chanfle. El título entonces debería ser Chanfléala como Beckham (o en inglés, por ser su lengua materna, Chanfle it like Beckham). Pero esta precisión hace evidente el segundo problema, porque todos los mexicanos sabemos que el amo y maestro del chanfle es Chespirito (aunque algunos reconocen también a un señor llamado Edson Arantes do Nascimento). Así pues, los dos títulos técnicamente correctos son Chanfle it like Chespirito, o en su caso, Chanfle it like the King Pelé. Pero uno comprende que, por ser menos versados que nosotros en fútbol histórico, los británicos no podrían comprender los títulos correctos de su propia película.

Con cualquier nombre que se le de, es de llamar la atención que el arte de chanflear el balón ocupa un lugar privilegiado en las películas de alta calidad. No es para menos, a pesar de saberlo posible y de haberlo visto varias veces, uno no puede dejar de maravillarse cuando un jugador logra meter un gol curveando el balón en el aire. Los físicos ya han logrado explicar esta maravilla futbolera pero como no conocen el término correcto le llaman Efecto Magnus. El truco consiste en jugar no sólo con la pelota, sino también con el aire.

El aire, por ser un fluido, se comporta de la misma manera que el agua. Los antiguos griegos dirían que la única diferencia es que el aire es más ‘ligero’, ahora decimos que es menos denso. Cuando los pájaros vuelan realmente están ‘nadando’ en el aire, en cambio los aviones hacen ‘ski aéreo’ y, los balones de fútbol… bueno, digamos que no están diseñados para volar por mucho tiempo, por eso su travesía aérea depende de la habilidad del jugador para dar patadas. En una página red de entrenadores europeos se asegura que “existe una amplia gama de habilidades que forman las bases del soccer pero solamente una es sujeto de detallados análisis biomecánicos: dar patadas es sin lugar a dudas la habilidad más estudiada en este deporte”. Gracias a estos ‘detallados análisis biomecánicos’ los jugadores europeos ahora ejecutan un arte que los jugadores del resto del mundo dominan por instinto, y por eso ahora Beckham puede chanflear el balón como Chespirito.

El secreto de dar patadas consiste en hacer girar la pelota de manera que se aproveche el comportamiento del aire. Si se patea el balón en seco, sin hacerlo girar, éste avanza contra una pared de aire que frena su vuelo: la pelota viaja onduleando, zigzagueando, la velocidad y distancia del tiro dependen de la fuerza bruta de la patada, y la precisión no será muy buena. En cambio las patadas que hacen girar al balón, para que corte el aire de manera adecuada, logran tiros increíbles. Para dar un buen pase, donde el balón vuele rápidamente y se frene justo enfrente del compañero, el jugador tiene que patear el balón ligeramente debajo del centro; con esto se imprime cierta velocidad y giro de manera que la capa de aire que rodea la pelota se vuelve turbulenta; conforme la velocidad disminuye llega el momento exacto en que la turbulencia desaparece y el flujo del aire se vuelve suave. En este preciso instante el flujo de aire aumenta en más del doble el ‘arrastre’ del balón, literalmente lo ‘jala’ hacia atrás frenando espectacularmente su vuelo. Uno puede sentir el mismo aumento de arrastre en un avión ligero, cuando el piloto reduce la velocidad para preparar el aterrizaje. Pues bien, para lograr un gol usando el afamado chanfle, el jugador debe patear el balón ligeramente de lado para hacerlo girar en el aire como un trompo. Con este giro el flujo del aire se mueve más rápido por un lado que por el otro. Del lado de la pelota donde el aire fluye más rápido la presión disminuye, del otro lado aumenta. Este juego de presiones, conocido como el Principio de Bernoulli, empuja hacia un lado al balón en pleno vuelo. Si a este empuje ladeador le sumamos el jalón provocado por la desaparición de la turbulencia en el flujo del aire, obtenemos el Efecto Magnus.

Como podemos imaginar, los grandes jugadores como Chespirito, Beckham y Pelé dedicaron muchas horas de entrenamiento para dominar el Efecto Magnus. Mientras tanto los grandes porteros, como Jorge Campos, se entrenaron para anticiparlo. El resultado del entrenamiento es que los buenos jugadores de fútbol comprenden intuitivamente los principios de la Física mucho mejor de lo que ellos mismos suponen. Y es que el chanfle es sólo uno de tantos otros principios físicos que se pueden observar en el campo de juego, pero sin lugar a dudas el Efecto Magnus es el más interesante porque hermana al fútbol con otro deporte favorito de los seres humanos: la Guerra.

Gustav Magnus era un físico alemán interesado en la costumbre nacional de hacer la guerra. A finales del siglo 19 las balas eran redondas, casi completamente esféricas, y a menudo no lograban matar a la gente. Éste hecho entristecía mucho a los alemanes, por lo que lo convirtieron en el principal tema de estudio de la balística. En 1852 Gustav se dio cuenta de que, debido a minúsculas imperfecciones en los cañones, las balas salían disparadas girando hacia algún lado, el giro chanfleaba el disparo y fallaban el blanco. En 1904 otro físico llamado Prandtl introdujo el concepto de ‘capas de aire’ que rodean a las balas. Los británicos se dieron cuenta de que el problema de las balas y los balones era idéntico, así que se dedicaron a investigar con pelotas de golf, tenis y fútbol. En 1910, después de aventar muchas pelotas, Sir JJ Thomson logró explicar claramente el problema cuando dijo “el balón sigue a su nariz” (para esto de la Física los ingleses siempre han tenido buen olfato). Lo que sucede es que la diferencia de presiones en el aire (el Principio Bernoulli) abomba o pandea los balones, y su trayectoria cambia en la misma dirección hacia donde se pandean (el Efecto Magnus). La solución entonces resultó muy sencilla: había que fabricar las balas con nariz integrada. El toque final se vino a dar cuando los estudiosos de la balística se dieron cuenta de que si la bala gira sobre el eje que pasa por su nariz, la bala rompe mejor el aire, se desvía menos de su trayectoria y logra matar al incauto que se le pone enfrente. Desde entonces las balas dejaron de tener forma esférica y se convirtieron en cilindros narizones, desde entonces los cañones de las pistolas se construyen de manera que hagan girar a las balas sobre el eje de su nariz, y desde entonces los gringos juegan football con un balón narizón y lo lanzan haciéndolo girar sobre ese mismo eje. El Efecto Magnus es el linaje hereditario que hace hermanos al fútbol, la balística y el football gringo.

Además de compartir los mismos principios, el fútbol y la guerra también comparten las mismas prácticas. Frank Foer publicó hace dos años un libro llamado How soccer explains the World: An unlikey Theory of Globalization. Este libro es otro buen ejemplo de un título futbolero muy mal puesto, un nombre más adecuado sería ¿Por qué los gringos no entienden que el foot-ball se juega con los pies? Pero podemos perdonar a Foer porque su libro no es una joya literaria pero sí muestra las estrechas relaciones entre el fútbol y la ambición humana. Los capítulos discurren entre las ‘limpiezas étnicas’ de serbios y croatas en la ex-Yugoslavia, el odio entre protestantes y católicos en Irlanda, la supuesta ‘inferioridad racial’ de los judíos en Austria antes de la segunda guerra mundial, el ‘sentimentalismo’ de los hooligans ingleses, la corrupción en Brasil, el racismo nacionalista en Ucrania, el surgimiento de Berlusconi en Italia, el discreto ‘encanto’ de la burguesía nacionalista de Barcelona, el fundamentalismo islámico en Irán y las nuevas guerras ‘culturales’ de los gringos.

Todos los capítulos son interesantes y todos terminan vaciando una pequeña parte del corazón. Para muestra, basta un botón. El primer capítulo relata la historia del equipo Red Star de Serbia y de su mejor porrista apodado Arkan. La historia del Red Star comienza con el fin de la segunda guerra mundial, aunque el origen del odio entre serbios y croatas se pierde atrás en el tiempo. Al final de la guerra los soviéticos tomaron el control de la zona, el Mariscal Tito del ejército comunista se convirtió en el gobernante de Yugoslavia y puso un alto a los conflictos étnicos. El método de pacificación fue sencillo: declaró ilegales los sentimientos nacionalistas y sus militares (apodados los partisanos) se dedicaron a cazar a los miembros del ejército serbio, suprimieron la iglesia ortodoxa y reorganizaron la vida civil. En la reorganización el ejército se convirtió en el patrocinador de un equipo de fútbol llamado Partizan Belgrad y la policía local serbia patrocinó al Red Star. Uno de los pocos lugares donde se podían gritar consignas en apoyo de la ‘nación serbia’ fue el estadio de fútbol de este último equipo. Poco a poco los nacionalistas fueron ‘instruyendo’ a los jóvenes fanáticos de fútbol hasta que comenzaron a portar, en claro desafío a las órdenes soviéticas, imágenes de santos ortodoxos y símbolos ‘étnicos’ serbios, y entre sus porras incluyeron el grito “Serbia, no Yugoslavia”. Varios integrantes del partido comunista serbio se dedicaron a promover el nacionalismo como forma de llegar al poder, hasta que a mediados de los 80, después de la muerte de Tito, lograron que su líder se convirtiera en el jefe del partido comunista. El tiempo de Slobodan Milosevic había llegado. La política cambió radicalmente y los discursos separatistas ocuparon el primer lugar, la televisión local se dedicó a transmitir documentales sobre los crímenes de guerra cometidos por los croatas contra los serbios (mientras tanto, como era de esperarse, en Croacia se transmitían los crímenes de guerra cometidos por los serbios). Milosevic sabía que los incendiarios sentimientos ‘étnicos’ eran poco predecibles, necesitaba alguien que controlara sus bandas de hooligans nacionalistas. Así fue como Arkan llegó al Red Star. Y pocos años después todos ellos, Milosevic, Arkan, el Red Star, los serbios y los croatas se volverían mundialmente famosos.

Zelko Raznatovic, alias Arkan, fue hijo de un oficial del ejército de Tito. Su padre, ferviente creyente de la disciplina, lo educó al mejor estilo militar. Lógicamente Arkan salió huyendo a Italia y gracias a las buenas enseñanzas de su padre supo obedecer órdenes de mafiosos de segunda. Pero la disciplina habría de rendir frutos y pronto sus crímenes alcanzaron renombre internacional. Cuando las policías de varios países de Europa occidental (Italia, Bélgica, Holanda, Alemania y Suecia) lo buscaban, Arkan decidió regresar a su hogar, dulce hogar. En Yugoslavia el gobierno comunista contrataba criminales para asesinar a los exiliados disidentes y, Arkan conocía toda Europa y sabía como evadir a la policía (finalmente había encontrado su verdadera vocación). Su padre hubiera estado orgulloso de él, escaló rápidamente en la organización militar y cuando Milosevic necesitó de alguien para controlar a los hooligans nacionalistas no hubo mejor opción. Aún mas, los tiempos se habían vuelto propicios, la Unión Soviética se colapsaba y la nueva política del gobierno yugoslavo se basaría en la vieja máxima divide y vencerás. En 1989 Arkan negoció treguas entre las bandas de hooligans, los disciplinó y comenzó a entrenarlos. En menos de un año estuvieron listos (y luego la gente dice que la disciplina no sirve para nada).

El ‘clásico’ Red Star de Serbia contra el Dinamo Zagreb de Croacia comenzó. Los croatas acababan de elegir a Franjo Tudjman (presidente del equipo Partizan Belgrad y del partido ultranacionalista). Sus hooligans llevaban los símbolos de los Ustache, croatas que habían colaborado con los Nacional Socialistas (NaZis) alemanes para derrotar y ‘gasificar’ a los serbios. Los hooligans de Arkan viajaron a Croacia y durante el partido comenzaron a gritar “mataremos a Tudjman”. Los croatas respondieron con piedras, las rejas desaparecieron, las armas salieron de los bolsillos y la policía tuvo que usar helicópteros para sacar a los jugadores del estadio. Arkan y sus muchachos habían superado la prueba. Poco después Croacia y Eslovenia declararon su independencia. Cualquiera pensaría que viviendo separados se terminarían los problemas. Pero el odio ‘racial’ no busca la separación, busca la aniquilación de la otra ‘etnia’. Peor aún, detrás de todos conflictos étnicos hay una sola razón: la ambición. Milosevic quería deshacerse de los croatas, no de sus territorios, por lo que la ‘República Serbo-Bosnia’ le declaró la guerra a los independentistas y se dispuso a ‘limpiar’ sus tierras. Milosevic no contaba con un ejército formal pero no lo necesitaba, las bandas de hooligans de Arkan estaban listas para formar grupos paramilitares. En 1991 comenzaron su ofensiva, sus órdenes eran simples, hostigar y aterrorizar a musulmanes y croatas para obligarlos a huir a otros países, a cambio podían quedarse con sus posesiones. La intervención de Naciones Unidas fue poco efectiva. Foer cita al capitán del equipo Red Star cuando declaró a un periódico que muchos de sus leales fanáticos estaban “escribiendo las páginas más finas de la historia de Serbia”. Las ‘finas hazañas’ de los hooligans comenzaron a difundirse, en una fotografía Arkan se para sobre el cadáver de un civil musulmán para saludar con un beso al ‘Presidente de la República Serbo-Bosnia’. Pronto esas finas hazañas hicieron de Arkan un héroe en su propia tierra. Para 1994 era tan rico y famoso que tomó en matrimonio a la cantante pop del momento. En 1995 los croatas lograron reorganizarse, lanzaron el contrataque y la ciudad de Sarajevo se volvió mundialmente famosa. Esta vez las órdenes de Arkan y sus ‘tigres’ fueron aún más sencillas, para cuando la guerra terminó los hooligans paramilitares habían asesinado a más de 2 mil personas. Arkan, ahora más rico y famoso, formó su propio equipo de fútbol Obilic y, gracias a sus hooligans lo llevó a la Liga Europea de Campeones. Pero las grandes ligas son las grandes ligas. Los hooligans de Arkan no pudieron hacer nada contra las grandes mafias europeas. En el 2000 Arkan fue asesinado en el lobby de su hotel favorito. Los tiempos cambiaron, ya sin musulmanes ni croatas a quienes odiar, el nacionalismo de los hooligans se volvió contra Milosevic. Los fanáticos con las camisetas del Red Star formaron barricadas. Finalmente las Naciones Unidas detuvieron a Milosevic y lo llevaron a la corte internacional de La Haya acusado de genocidio. La esposa de Arkan se convirtió en la nueva líder de los hooligans y organizó conciertos en honor de ‘el comandante Arkan’. Pero la rueda de los cambios había comenzado a girar, la mujer del comandante fue acusada de corrupción y acabó en la cárcel. Cualquiera pensaría que la historia termina aquí pero las bandas de hooligans siguen vagando por ahí y, el nacionalismo serbio sigue vivo en cada calle. Hace algunos años Slobodan Milosevic murió en La Haya, su familia pidió permiso de enterrarlo en territorio de la ex-Yugoslavia, el funeral se llevó a cabo entre llantos de los fans de Milosevic y gritos de protestas en su contra.

Como ya podemos imaginar, hay dos palabras que se repiten una y otra vez en el libro de Foer: fútbol y nacionalismo. Por alguna extraña razón este deporte crea un sano orgullo nacional (hay que ponernos ‘la verde’), cosa que ayuda a crear inmensas fortunas y a formar grupos de fanáticos, lo cual no es malo y además sugiere una explicación de por qué la FIFA cuenta con más países miembros que las Naciones Unidas. El problema viene después, porque la línea que divide el sano orgullo nacional del desprecio hacia las otras naciones es muy, pero muy, delgada, y una vez que uno la cruza es difícil dar marcha atrás.

Platicando sobre estos temas, una amiga me dijo que no hay razones para preocuparse, que ella fue voluntaria en el Mundial de Francia y que nunca en su vida había visto a tantas personas de tantos países llevándose tan bien. Pero a pesar de estas experiencias de camaradería internacional, los germanos discutieron en su cámara de representantes la propuesta de usar al ejército para garantizar la seguridad en los partidos del Mundial en Alemania. Dos razones principales se esgrimieron para usar al ejército: el gastado pretexto del terrorismo de los fundamentalistas musulmanes y la amenaza de los hooligans polacos (quienes no son más peligrosos que los de otros países pero sí tienen cuentas ‘históricas’ que cobrarles a los hooligans alemanes). Y es que, en general, Europa dejó de vivir sus mejores tiempos. El desempleo sube cada día más. Los conservadores europeos publican caricaturas burlándose del símbolo más sagrado del Islam y los fundamentalistas musulmanes responden con bombas molotov en las embajadas europeas. Los partidos de ultra derecha ganan las elecciones, etcétera. Por eso el gobierno alemán, versado en el fútbol y la guerra, suponía buenas probabilidades de observar el Efecto Magnus dentro y fuera de las canchas. Pero, finalmente, mi amiga tuvo razón, a pesar de todos los problemas europeos, de todas las políticas y discursos incendiarios, la gente no vió el Mundial como un lugar para cobrar históricas afrentas nacionales. Por fortuna, el millonario negocio del fútbol no depende de los políticos, depende de la gente normal que ve a la Copa Mundial como una fiesta entre naciones, organizada para celebrar el deporte más querido y practicado en todo el mundo.

El haragán del siglo

Era 1905, un nuevo siglo arrancaba. En París y Nueva York la gente aprendía a usar un oscuro transporte subterráneo llamado Metro, en los Alpes se construía el túnel ferroviario más largo del mundo para unir Suiza con Italia, en Panamá se intentaba emparentar al Atlántico con el Pacífico, en Estados Unidos la reciente Ford Motor Company prometía automóviles para todas las familias y, en Gran Bretaña acababan de inventar unos tubos vacíos que más tarde serían conocidos como bulbos. Hacía cuatro años que Marconi había logrado mandar el primer mensaje transatlántico sin necesidad de cables. Hacía tres años que la primera película con efectos especiales, Viaje a la Luna, se había estrenado en Francia. Y hacía menos de dos años que dos hermanos habían utilizado un cachivache con forma de andamio acostado para completar el sueño de Leonardo da Vinci. La humanidad había comenzado a volar.

Sin embargo, el corazón humano permanecía bien anclado en tierra. La abuela de Europa, la Reina Victoria, acababa de morir y el Kaiser Guillermo había sumido a Alemania y a Gran Bretaña en una carrera armamentista por el control de los mares. Los bolcheviques habían roto el Congreso Socialdemócrata de Londres y con las armas en la mano se proponían fundar la primera república socialista en Rusia. El gran imperio Otomano se derrumbaba y no pasarían diez años antes de que las potencias europeas entablaran la primera guerra mundial para repartirse los pedazos.

Mientras tanto, en Suiza, un joven de 26 años enviaba cinco artículos cuya publicación cambiaría por completo los rostros del Universo: la luz, el espacio y el tiempo. Este joven padre de familia no era nada especial ni sobresaliente, todo lo contrario, era sólo otro tipo inconforme estancado en un empleo mediocre. Tenía grandes expectativas, eso no se puede negar, pero también tenía ya varios errores que lo habían alejado de sus sueños, sin un puesto en la Universidad, sin becas para investigar, sin un lugar seguro para su familia.

Había nacido en Ulm, Alemania, pero renegaba de su nacionalidad y había gastado buen dinero en los trámites para obtener la nacionalidad suiza. Sus padres eran judíos pero él no había hecho su Bar Mitzvah, así que técnicamente no era judío. Estudió en una escuela católica pero no profesaba ninguna religión. Su padre le había inculcado el gusto por el conocimiento en su taller de aparatos eléctricos pero él no era bueno para lo experimental, le gustaba lo teórico. Había vivido feliz en Suiza, con la Familia Winteler, donde se enamoró de Marie pero no pudo casarse con ella. Más tarde escribiría: “Nunca he pertenecido por completo al Estado, ni a la patria, ni al círculo de amigos, ni siquiera a la familia íntima, sino que, con todas estas obligaciones y respecto a ellas, me he sentido irremediablemente extraño y he experimentado una necesidad ineludible de soledad...”

Él sabía que era inteligente pero en sus estudios era francamente malo; en el politécnico de Zurich había terminado en cuarto lugar de un grupo de cinco alumnos y la quinta alumna había reprobado. El profesor Minkowski lo había comparado con un “perro holgazán”, el profesor Pernot le había recriminado oficialmente sus inasistencias y su asesor, el profesor Weber, le negó el puesto de asistente debido a varias discusiones donde habían llegado a insultarse. Envió solicitudes para puestos de enseñanza en Alemania, Holanda e Italia; tomó el puesto de maestro substituto en Winterthur; dió clases en una escuela privada en Schaffhausen; mandó una tesis doctoral a la Universidad de Zurich pero nada funcionó, de todos lados lo rechazaban. En el politécnico se hizo novio de la alumna que reprobó, Mileva, al terminar sus estudios quiso casarse con ella pero sus padres se opusieron rotundamente. Tuvo que aceptar un “empleo de zapatero” en una oficina de patentes porque Mileva estaba embarazada. Nació su primera hija llamada Liesel y sólo en el lecho de muerte el padre de Mileva aceptó que se casaran; ningún familiar asistió a la boda, no consiguieron dinero para la luna de miel y tuvieron que dar a su hija en adopción. Para colmo, un año después de la boda tuvieron otro hijo. Así, al llegar a 1905 la vida de este joven era un total desastre.

Ahora es sencillo diagnosticar los problemas de este muchacho: era mediocre, le faltaba capacidad de negociación, no era asertivo, no tenía inteligencia emocional, no desarrollaba sus habilidades de liderazgo y no se esforzaba por ser una persona de excelencia. Para resumir sin tecnisismos, en palabras mi abuela, este joven Albert no era más que un haragán. ¿Cómo es posible que este haragán irrespetuoso e irresponsable fuera nombrado la persona del siglo?

Todo comenzó hace cien años, en su año milagroso. A pesar de las apariencias Albert no era flojo ni indisciplinado, todos los días se reunía con sus amigos para tocar el violín y discutir problemas literarios, filosóficos, físicos y matemáticos. Por ejemplo, un poco resentido les explicó con sus amigos que A(éxito) = X(trabajo) + Y(juego) + Z(callar la boca); aunque años después escribió que “mientras no usen argumentos violentos, deseo que todo el mundo pueda decir lo que quiera, porque yo mismo he dicho siempre lo que me ha venido en gana”. Además admiraba a Marie Curie la última ganadora del Nobel y leía todos sus trabajos. Seguía de cerca las incomprendidas investigaciones de Wien, Maxwell, Boltzmann, Mach, Lenard, Lorentz y Planck. Ya había logrado publicar unos pocos artículos en la revista Anales de Física sobre el calor, las moléculas y el movimiento. Y cada día, sin excepción, se esforzaba por contestar preguntas como ésta: ¿qué vería yo si viajara sentado sobre una onda de luz? -¡El colmo de la haraganería!- diría mi abuela.

Tal vez era el colmo, tal vez la actividad más fructífera para la humanidad. El caso es que las lecturas y las discusiones con sus amigos iban llenando de ideas la mente de Albert. Leían a Hume con sus críticas a las causas y a los efectos, a Mach con su escepticismo sobre los absolutos en el tiempo y el espacio, a Poincaré con sus nuevas ideas sobre la Ciencia, las hipótesis y la simultaneidad. De este modo Albert había encontrado algunas respuestas y en 1905 se dispuso a compartirlas con quien quisiera escucharlo. En marzo envió a Anales de Física un artículo con su punto de vista sobre posibles paquetes de luz, en abril otro sobre los tamaños de moléculas dulces, en mayo uno más sobre movimientos impredecibles del polen flotando en agua, en junio otro muy extraño que relacionaba la luz, el movimiento, el tiempo y la energía. Este artículo le agradó tanto que en septiembre le añadió un suplemento de tres páginas con una barbaridad que nadie entiende pero cuyo poder enmudeció al mundo, E=mc^2, en esas tres páginas aseguró que la energía puede convertirse en materia y la materia en energía. Finalmente, volvió a estudiar el baile de San Vito del polen y en diciembre terminó un artículo sobre la Teoría del movimiento Browniano. Después de estos cinco artículos la vida de Albert Einstein, y del resto de los seres humanos, cambió. ¿Pero qué había en estos artículos que fuera capaz de transformar, al igual que la masa en energía, al haragán irrespetuoso en el hijo predilecto de la Física?

Einstein escribió: “Cualquiera que haya tratado alguna vez de exponer un tema científico a un público no especializado sabe lo difícil que es hacerlo. O logra hacerse ininteligible al ocultar la esencia del problema y ofrece al lector aspectos superficiales y alusiones vagas, engañándole así, al hacerle creer que comprende; o bien le da una experta explicación del problema, de tal índole que el lector que no tiene especial preparación es incapaz de comprender la exposición y pierde las ganas de leer.” El público especializado tardó un poco en aceptar los artículos pero pronto fue evidente que sentaban las bases para dos nuevas rutas de comprensión del Universo, la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica; por si esto fuera poco los artículos también resultaron influyentes para la Teoría de la composición atómica del Universo, la Teoría del Campo Unificado, la Teoría del Caos y otras. El público no especializado tuvo que esperar a que espíritus afines a Einstein comprendieran y explicaran sus investigaciones. Años después Bertrand Russell publicó su ABC de la Relatividad y Lincoln Barnett escribió sobre El Universo y el Doctor Einstein. Por mi parte me atreveré a dar una vaga alusión, terriblemente simplista pero creo que útil como explicación para, digamos, mi abuela: el espacio y el tiempo están tan estrechamente ligados que no tienen sentido uno sin el otro y, ambos, dependen del lugar desde donde estemos midiendo; por ende el Universo mismo depende del punto de observación. Nadie había llegado a esta conclusión porque, para los tamaños y velocidades del Universo, todos los humanos compartimos, más o menos, el mismo punto de observación; pero si pudiéramos cambiarlo, viajando por ejemplo a altísimas velocidades, el tiempo y el espacio se comportarían distinto a lo que siempre hemos visto. Conforme se acelera hasta alcanzar la velocidad de la luz, el espacio se contrae, el tiempo se alenta y la masa de cualquier cuerpo aumenta, de manera que lo único que puede viajar a la velocidad de la luz, es la luz. Por esta razón el significado de aquí y ahora depende de la velocidad del observador y la regla para medir el Universo es la luz.

Que todo esto suena a puras fantasías salidas de la ociosidad, pues claro. Son vagas alusiones salidas de mi tiempo libre, escritas con el fin de estimular la curiosidad y la imaginación de quien quiera leerlas. Pero los trabajos de Einstein no son sólo fantasiosos e imaginativos, también son lógicos y rigurosos. Él mismo señaló: “Hay que concederle al teórico el derecho a la imaginación, pues ningún otro camino puede conducirle hasta su objetivo. Pero no se trata, de ninguna manera, de imaginar sin someterse a plan alguno, sino de buscar con la imaginación las posibilidades lógicamente más simples y sus consecuencias correspondientes. Sólo quien lo ha vivido sabe lo que son años enteros presintiendo y buscando en la oscuridad, con un anhelo tenso; las alternativas de firme esperanza y de desfallecimiento, hasta que, finalmente, se hace la claridad.”

Todo lo anterior suena enigmático e interesante pero parece poco relevante para, digamos, mi abuela. Nada de eso. Las investigaciones de Einstein tienen más repercusión en nuestras vidas de lo que imaginamos, por ejemplo, su primer artículo además de dar a luz a la Mecánica Cuántica también resultó crucial para el nacimiento de las celdas fotoeléctricas, es decir, para el nacimiento de la televisión. Debido a la influencia y especialización de sus trabajos ahora existen muchísimas obras serias que los explican de manera sencilla y amena. Por ejemplo, cuando Einstein fue nombrado como La Persona del Siglo XX, el físico más famoso de nuestros tiempos, Stephen Hawking, escribió Una breve historia de la Relatividad para la revista Time. De hecho, el año 2005 fue nombrado por Naciones Unidas como el año internacional de la Física para celebrar, y difundir, el centenario del Año Milagroso de Einstein.

Por supuesto que Einstein siguió cometiendo errores después de su año milagroso, su matrimonio fracasó, siguió teniendo problemas con la autoridad y continuó estudiando problemas fantásticos. En cuanto a sus investigaciones, dedicó los siguientes años de su vida a formular la Teoría General de la Relatividad y proponer la Teoría del Campo Unificado. Pero su nombramiento como Persona del Siglo no tuvo que ver sólo con sus contribuciones científicas, aún más importante fue su coraje para defender causas que él consideraba correctas en tiempos adversos. Al iniciar la primera guerra mundial publicó un manifiesto condenando la guerra, con lo que se ganó la enemistad de muchos colegas alemanes. En la posguerra unió esfuerzos con Marie Curie para reestablecer los grupos internacionales de cooperación científica, obviamente sus esfuerzos fracasaron. En la Alemania Nazi se opuso al gobierno, apoyó la causa judía y publicó junto con Freud otro manifiesto pacifista titulado ¿Por qué la guerra? Sobra decir que debido a estas acciones “políticamente incorrectas” tuvo que huir a los Estados Unidos. Promovió la creación de un frente común para detener a Hitler, subastó la versión escrita a mano de su artículo de junio de 1905 para contribuir con 6 millones de dólares al fondo de los Aliados y, cuando se enteró que los nazis investigaban la posibilidad de construir bombas atómicas, le escribió a Roosevelt urgiéndolo a financiar investigaciones semejantes: “Me daba perfecta cuenta del terrible peligro que representaba para la humanidad el éxito de la empresa. Pero la posibilidad de que los alemanes trabajasen en el mismo problema y con probabilidades de éxito me obligó a dar aquél paso.” Cabe señalar que el gobierno de EU no quiso que Einstein participara en la elaboración de la bomba atómica porque lo consideraban “subersivo”. Apoyó la creación del Estado de Israel, especialmente la fundación de su Universidad, pero advirtió que “la piedra de toque para juzgar al nuevo Estado será su actitud con los árabes.” Siete días antes de morir firmó su última carta dirigida a su amigo Bertrand Russell, donde condenaba las pruebas nucleares y apoyaba el desarme de las superpotencias. Para resumir, en palabras de mi abuela, este Albert Einstein no era tan haragán, fue una persona muy inteligente pero sobre todo, fue una buena persona que aprendió de sus errores y tuvo el valor de defender sus ideales.


Cualquier tonto medianamente inteligente puede hacer las cosas más grandes, más complejas y más violentas. Se requiere de un toque de genialidad -y de mucho valor- para moverse en la dirección opuesta. -Albert Einstein.

Fragmentos de Gato*

“Aquél que no se queda pasmado frente a la teoría cuántica es porque no la ha comprendido”

- Niels Bohr

1. …Mientras ella decía esto, miró hacia arriba, y ahí estaba el Gato otra vez, sentado en la rama del árbol.

‘¿Dijiste cerdo o cuerdo?’ dijo el Gato.

‘Dije cerdo’ contestó Alicia; ‘y me gustaría que dejaras de aparecer y desaparecer tan repentinamente: me pones un poco nerviosa’.

‘Como gustes’ dijo el Gato; y esta vez desapareció poco a poco, comenzado por la punta de la cola y terminando por la sonrisa, la cual permaneció algún tiempo después de que el resto se había ido.

‘¡Vaya! Muchas veces he visto un gato sin sonrisa’ pensó Alicia; ‘¡pero una sonrisa sin gato! Es la cosa mas curiosa que he visto en mi vida.’

- Lewis Carroll, Alicia en el país de las maravillas**

2. El Joven Thomas miraba, desde el risco, como las olas entraban a la bahía. ‘Son círculos’ le explicó al gato que aparecía poco a poco; ‘y se persiguen uno a otro como tu sonrisa persigue tu cara’.

‘Yo persigo a la Luna pero necesito mi sonrisa para llamarla por su nombre’ dijo el Gato.

‘No necesitas llamarla, su Luz te sigue a donde vayas’ reflexionó el Joven Thomas; ‘como las olas en el mar’. De su bolsillo sacó dos pequeños agujeros y obligó a la Luz de la Luna a pasar a través de ellos; y la Luz y las olas fueron Uno. ‘¿Dónde podré encontrar un barco para navegar sobre las olas que brillan?’ preguntó el Joven Thomas.

‘Tal vez en algún otro agujero’ contestó el Gato; pero el Joven Thomas no pudo escucharlo porque había envejecido. ‘Es una lástima’ pensó el Gato; ‘¡era tan joven!’


3. ‘Es una lástima porque antes era demasiado joven para escuchar a Isaac el Grande, y ahora es demasiado viejo para recordarlo’ dijo Max, ‘pero las olas no pueden brillar, sólo los corpúsculos tienen el derecho de hacerlo’.

‘Las olas deben brillar’ corrigió el Gato; ‘la Reina lo ha ordenado para no tener que cambiar las reglas del croquet’.

‘No sólo hay que cuidar el croquet’ dijo Max mientras tomaba uno de los agujeros del Joven Thomas y lo acomodaba en el fondo de un tubo. ‘Esta es mi mascota Cuerpo Negro, se alimenta de canicas brillantes que rebotan en la Luna; si las olas brillaran mi mascota se indigestaría’.

‘Y el Sol nos quemaría’ aceptó el Gato; ‘pero entonces deberías aprender a jugar a las Canicas’.

‘En realidad no deseo jugar un juego del que nadie conoce realmente las reglas’ dijo Max; ‘prefiero probar la realidad, que no es más que una delgada rebanada de un solo sabor, cortada de un amplio pastel cuyos sabores tratamos de imaginar’.

‘Podrías comer los pasteles de la Reina si es que te invita a jugar croquet’ contestó el Gato; ‘no es seguro que los pruebes todos pero es probable que pierdas la cabeza’. Luego añadió ‘tomaré los agujeros del envejecido Joven Thomas, son un presente que me ha dejado’.

‘Querrás decir que son un pasado’ corrigió Max. Pero el gato ya había desaparecido.


4. ‘¡A sus lugares!’ gritó la Reina con voz de trueno, ‘aquél que pueda mover mi electrón no perderá la cabeza’ y todos comenzaron a correr en todas direcciones y a mojar a los electrones con olas brillantes. Pero algunas veces los electrones se movían y otras veces permanecían quietos. La Reina sonreía.

‘Sería más divertido jugar con las Canicas de Max’ dijo Albert. Luego acomodó una canica blanca en el césped, tomó de las patas a su flamingo y empujó su canica. La canica golpeó un electrón y éste se movió. Albert sacó más canicas blancas y comenzó a mover los electrones hasta llegar al de la Reina. Sacó una canica blanca, la pintó de azul, golpeó con ella al electrón de la Reina y éste salió disparado.

‘Que cada quien tome una canica y le pegue a los electrones, ¡el que los mueva perderá la cabeza!’ dijo la Reina muy enojada.

Albert tomó una canica blanca, la pintó de rojo, la golpeó con todas sus fuerzas contra un electrón y éste no se movió. Después puso otra canica pintada de rojo en el césped, pidió que apagaran las luces e hizo pasar la canica por dos arcos al mismo tiempo, la ola-canica-roja golpeó todos los electrones pero ninguno se movió.

‘Pero qué haces ¿intentas arruinar el juego?’ preguntó la Reina; y añadió ‘verdugo, córtale la cabeza’.

‘Yo intento conocer cómo el Más Anciano creó este mundo. No me interesa tal o cual juego, ni el sabor de tal o cual pastel. Quiero conocer Sus pensamientos; el resto son detalles’ contestó Albert.

‘Las olas brillantes del Joven Thomas y las Canicas de Max deben ser el mismo pensamiento’ dijo el Gato.

‘Nunca he separado una cabeza de un pensamiento’ dijo el verdugo; ‘y no pienso hacerlo en este punto de mi vida’.

‘Entonces que conserve su cabeza’, aceptó la Reina.


5. ‘Las reglas del croquet deben cambiar’ dijo la Reina; ‘las olas-canicas están prohibidas, quien las use perderá la cabeza, cada quien usará un puercoespín para mover los electrones’.

‘¡Mon Dieu! Pero si son la misma cosa’ se lamentó Louis; ‘las olas, las canicas, los puercoespines, los electrones, los pasteles, todo es lo mismo ¿cómo jugaremos ahora?’.

El Gato acomodó los agujeros del Joven Thomas en el campo de juego y apagó las luces. Louis tomó su flamingo y golpeó un electrón, y éste pasó al mismo tiempo por los dos agujeros. Después hizo rodar a su puercoespín siguiendo los tonos del piano. Sacó una bolsa de canicas, comenzó a golpear canicas, electrones y puercoespines. Las canicas se convertían en olas, volvían a ser canicas y golpeaban a los electrones que saltaban de un puercoespín a otro.

‘¡No interfieras con el juego!’ gritó la Reina. Luego prendió las luces y las canicas se quedaron como canicas, los electrones pasaron por un solo agujero y los puercospines dejaron de rodar.

‘La única opción entonces es jugar con los ojos cerrados’ dijo Louis.

‘Yo cierro los ojos frente al agua y el jabón’ dijo el Gato; ‘pero me gusta ver los colores que aparecen en las burbujas del agua con jabón’.

‘Que aunque no lo parezcan son la misma cosa, al igual que todo lo que es’ añadió Louis.

‘Yo estoy de acuerdo con ustedes’ dijo la Duquesa; ‘y la moraleja es – puedes ser lo que pareces – o si ustedes gustan lo puedo decir aún más simple – jamás te imagines no siendo otra cosa más que aquello que puedas parecer a los demás que tú eras o que puedas haber sido siendo no otra cosa más que lo que has estado pareciendo a los demás de cualquier modo-’.

Las luces se apagaron. Todos corrieron de un lado a otro y comenzaron a jugar. Las olas brillaron, las canicas golpearon a los electrones, los electrones saltaron entre los puercoespines, los puercoespines rodaban siguiendo los tonos del piano, las crestas crecieron y los valles se hundieron. En la conmoción sólo se podía escuchar a la Reina gritando que les cortaran la cabeza.

‘Preferiría ser un zapatero o un empleado en un casino que seguir con este juego’ se lamentó Albert; ‘en situaciones como ésta uno sólo puede retirarse a tomar el té’.


6. La Oruga miró detenidamente a Werner por un tiempo. Finalmente sacó la pipa de su boca y le habló. ‘¿Quién eres?’ preguntó la Oruga.

‘Ya no lo sé’ respondió Werner timidamente; ‘ahora sólo sé quién era esta mañana pero todo ha cambiado’.

‘¿Qué significa eso?’ dijo la Oruga; ‘¡explícate!’

‘Escuché lo que sucedió en el juego de croquet de la Reina’ explicó Werner; ‘decidí hablar con Albert y darle mi opinión: “ya que es aceptable permitir en un juego sólo lo que podemos ver y golpear, pensé que lo más natural sería restringirme a esto, jugando sólo con los puercoespines, no con los electrones que saltan en ellos”. A lo cual Albert me respondió “Pero no puedes creer seriamente que sólo lo que observamos debe estar en el campo de juego”. Asombrado respondí “pero yo pensé que eso era exactamente lo que tú habías hecho al organizar las reglas Relativas del juego”. Albert sólo dijo “tal vez usé esta forma de pensar pero de todas maneras son tonterías, porque sólo en el campo de juego se decide lo que podemos observar”. Y así terminó nuestra conversación.’

‘Te diré algo importante’ dijo la Oruga; ‘¿Estás contento ahora?’

Werner se quedó callado, desconcertado por la pregunta. La Oruga fumó un poco más de su pipa. Después se bajó del hongo en que estaba sentada, se arrastró por el pasto y mientras se iba alcanzó a decir ‘Escoge: un lado te dará una invitación al juego y el otro una invitación para comer pasteles, un lado te dará la Ciencia y el otro la Guerra, un lado la Nación y el otro tus Amigos, un lado la Velocidad y el otro la Posición;’.

‘¿Por qué no puedo tener los dos?’ se lamentó Werner en voz baja.

‘Werner el indeciso’ susurró la Oruga.

‘Werner el incierto’ corrigió el Gato.


7. Niels, Margrethe y Werner se sentaron en la mesa a tomar el té. Platicaron de aquellos buenos tiempos cuando trabajaban juntos. Pero Niels no puede olvidar la decisión de Werner de publicar su principio de incertidumbre sin revisarlo antes: ‘Esa no era la manera en que trabajábamos.’

‘La manera en que trabajábamos consistía en hacerme perder la cabeza’ respondió Werner.

‘Pero cometiste un error fundamental’ dijo Niels.

‘¡Sacudí el Universo que te rodea y lo único que puedes decir es que hay un error en la formulación¡’ gritó Werner. Paró a Margrethe junto a la mesa y dijo ‘¡Escucha!, Copenhagen es un átomo. Margrethe es su núcleo. ¿Cómo va la escala? ¿Diez mil a uno? Ahora, Niels es un electrón. Vaga por los rincones de la ciudad en la oscuridad, nadie sabe donde está. Ahí está, no, por allá, está en todos lados y en ninguna parte.’

Werner tomó una lámpara, la prendió, y continuó ‘Yo soy un fotón. Un cuanto de luz. He sido enviado en la oscuridad para encontrar a Niels… Y tengo éxito… Miren todos ¡Niels ha reducido su velocidad, se ha detenido y ha cambiado su rumbo!’

‘¡Pero Werner, Werner! Tú también te has detenido’ dijo Niels

- Michael Frayn, Copenhagen**

8. El gato apareció lentamente en la repisa de la habitación. Niels lo observó y dijo ‘Ahí esta la prueba, el gato no existía porque no lo habíamos visto, es más, ni siquiera hemos visto el camino por donde llegó.’

‘Yo creo que la existencia del camino puede ser formulada como sigue: el camino logra su existencia cuando alguien lo observa’ añadió Werner.

‘Pero yo tampoco los había visto a ustedes’ dijo el Gato.

‘En efecto, nosotros no existíamos’ respondió Niels; ‘gato, necesito que hagas lo siguiente, ve al bosque pero deja aquí tus orejas y tu sonrisa, así podrás ver que un árbol no hace ruido cuando cae si nadie tiene orejas para escucharlo y, además, podrás contárnoslo en el mismo momento en que el árbol cae.’

‘Pero jamás podremos saber en qué momento caerá el árbol’ dijo Werner; ‘En la regla del juego que dice -si conocemos exactamente el presente, podemos calcular el futuro- lo que está mal no es el final, sino el principio”.


9. ‘Werner, yo ya sabía de tus reglas del juego pero me sentí desanimado, por no decir repelido, por tus métodos trascendentales y por la imposibilidad de imaginar’ dijo Erwin; ‘en el fondo las canicas son olas y nada más que olas, las reglas del juego han cambiado pero en el fondo permanecen igual.’

‘En lugar de enviar al gato al bosque, lo meteremos en una caja’ dijo Erwin mientras cargaba al gato ‘porque siguiendo las reglas de las canicas uno puede incluso pensar juegos ridículos: dentro de la caja hay un dispositivo diabólico, una minúscula cantidad de sustancia radiactiva, tan pequeña que sólo tal vez en el curso de una hora uno de los átomos decae, pero también, con igual probabilidad, tal vez ninguno lo hace; si sucede, entonces un martillo romperá una botella con veneno. Si no tocamos la caja por una hora, podríamos decir que el gato está vivo si mientras tanto ningún átomo ha decaído. Pero al primer decaimiento el gato se habría envenenado. Siguiendo las reglas de Werner el gato vivo y el gato muerto estarán mezclados por partes iguales dentro de la caja; mientras no la abramos el gato estará vivo y muerto a la vez.’

‘Hay incertidumbre en Verdad, pero no todo es incierto, la incertidumbre tiene un límite’ contestó Werner; ‘la Verdad es que nunca nada sucede, la sustancia nunca decae, sólo aumentan las probabilidades’.

‘¡Momento!’ dijo Niels; ‘en esta vida hay dos clases de Verdades, las verdades triviales y las Grandes Verdades, lo contrario a una verdad trivial es a todas luces falso, lo contrario a una Gran Verdad es también Verdad.’

‘Entonces gato, cuando después de una hora estés en Verdad vivo y muerto a la vez, toma la lámpara de Werner y métela también en la caja’ continuó Erwin; ‘prende la lámpara un minuto y apágala otro minuto, luego préndela medio minuto y apágala medio minuto, continúa prendiéndola un cuarto de minuto y apagándola otro cuarto de minuto, sigue así por un octavo de minuto, luego un dieciséisavo, un treintadosavo… Al final de una hora con cuatro minutos serás un gato vivo y muerto a la vez, y tendrás una lámpara prendida y apagada a la vez.’

‘No, la lámpara no puede estar prendida y apagada a la vez, sólo el gato puede hacerlo’ corrigió Niels; ‘la lámpara estará un cuanto prendida y un cuanto apagada.’

‘Si hubiera sabido que ni siquiera en el fondo me puedo deshacer de las condenadas canicas, jamás me hubiera metido en este juego’ se lamentó Erwin y se sentó a esperar; ‘no me gusta, me arrepiento de haber tenido que ver con todo esto.’

Después de una hora y cuatro minutos salió el gato vivo y muerto a la vez, sonriendo, con su nueva lámpara un cuanto prendida y un cuanto apagada. Los miró a todos y dijo ‘yo estoy loco y ustedes también lo están, de lo contrario no estarían aquí. Afortunadamente podemos ir a Solvay. Ahí es nuevamente la hora del té.’


10. ‘No es lo mismo decir lo que uno piensa que pensar lo que uno dice’ dijo el Sombrerero; ‘Tampoco es lo mismo ver borroso que ver el humo del té’

‘Todo es cuestión de qué tan lejos o qué tan en el fondo estemos’ dijo el nuevo recién Nacido Max; ‘Werner y Erwin tienen ambos la razón: en el fondo las canicas son olas pero ni siquiera en el fondo se puede jugar sin canicas. Un nuevo juego ha nacido, tomemos el té para festejar.’

‘Este nuevo juego ciertamente estará de moda. Pero una voz interior me dice que no debo jugar. Las reglas no son malas pero no nos acercan a los secretos del Más Anciano, quién es sutil pero no malicioso’ respondió Albert, ‘porque si de algo estoy seguro, es que Él no juega a los dados.’

‘Albert, deja de decirle al Más Anciano qué hacer’ contestó Niels.

‘¡No hay espacio, no hay espacio!’ gritó la Liebre de Marzo cuando vio que otros se acercaban, pero la mesa era muy grande y estaba servida para muchas personas.

‘Pudiera ser que las canicas viajan como olas pero llegan como canicas’ dijo uno de los recién llegados. ‘Pudiera ser que el gato está vivo aquí con nosotros pero hay otro gato muerto con otros nosotros’ dijo otro. ‘Pudiera ser que las canicas viajan por todos los caminos posibles’ dijo alguien más. ‘¡Momento! Si el gato observa con atención puede colapsar las olas y se mantiene vivo’ dijo alguien más allá. ‘No son olas ni canicas, son cuerdas que cantan dando los tonos del piano’ dijo alguien más acá. Y todos comenzaron a hablar al mismo tiempo.

‘¡Silencio! Las cosas muy pequeñas no se comportan como todas las cosas que ustedes conocen. No se comportan como olas, no se comportan como canicas, no se comportan como el humo, ni como nada que ustedes hayan visto.’ dijo Richard; ‘Es tiempo de contarles una historia: érase una vez un periódico que dijo que sólo 12 personas entendían las reglas Relativas del juego, lo cual no creo porque después de que Albert las escribiera, muchas personas las leyeron y las entendieron. Por otra parte, puedo decir que nadie entiende las reglas de las olas-canicas… No se pregunten “¿pero cómo puede ser así?” porque irán directo a un callejón del que nadie ha salido. Sólo desperdiciarán el tiempo preguntándose cómo puede ser así.’

‘Si tú conocieras al Tiempo tan bien como yo,’ dijo el Sombrerero, ‘no hablarías de desperdiciarlo. Él se desperdicia a sí mismo.’

‘Yo no conozco al Tiempo, pero he visto su Flecha’ dijo Stephen, ‘si queremos imaginar el principio lo único que tenemos, aunque no estén completas, son las nuevas reglas del juego y, dependiendo de las fronteras, es posible que las nuevas reglas nos ayuden a llegar al final.’

El Gato sonrió y recordó como había conocido a la niña más hermosa que jamás había visto desde el principio de su propia flecha del tiempo.


11. ‘Minino de Chesire’ ella comenzó a decir, un poco tímida, pues no sabía si le gustaría ese nombre: de todos modos, el gato sólo amplió un poco su sonrisa. ‘Vamos, está sentado tan lejos’ pensó Alicia, y continuó. ‘¿Podrías decirme, por favor, qué camino debo tomar desde aquí?’

‘Eso depende en buena manera del lugar al que quieras llegar’ dijo el Gato.

‘No me importa mucho donde…’ contestó Alicia.

‘Entonces no importa cual camino tomes’ dijo el Gato.

‘…siempre y cuando llegue a ALGUN lugar’ añadió Alicia como explicación.

‘Ah, seguro que lo harás’ dijo el Gato, ‘sólo debes caminar lo suficiente’.

- Lewis Carroll, Alicia en el país de las maravillas**

* Algunos diálogos y personajes han sido tomados del País de las Maravillas y algunos otros de la Vida Real porque, en el fondo, son lo mismo.
** Traducción propia
*** Traducción y adaptación propias